Toán tử Laplace là toán tử vi phân bậc 2 trong không gian Euclid n-chiều, định nghĩa như là div ( ∇ ⋅ {\displaystyle \nabla \cdot } ) của gradient ( ∇ f {\displaystyle \nabla f} ). Do đó nếu f là một hàm số thực có đạo hàm bậc 2, thì Laplacian của f được định nghĩa bởi

Δ f = ∇ 2 f = ∇ ⋅ ∇ f , {\displaystyle \Delta f=\nabla ^{2}f=\nabla \cdot \nabla f,}    (1)

Nói một cách tương đương, Laplacian của f là tổng của các đạo hàm riêng bậc 2 thuần túy trong tọa độ Descartes x i {\displaystyle x_{i}} :

Δ f = ∑ i = 1 n ∂ 2 f ∂ x i 2 . {\displaystyle \Delta f=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{i}^{2}}}.}    (2)